1862年のロンドン。大勢の人が見守る中、今、大空へ向けて、一台の気球が飛び立った。気象学者のジェームズ・グレーシャー（エディ・レッドメイン）は、天気を予測するためには、上空の観察と研究が必要だと訴えたが、学界からはバカにされ、資金集め、そして肝心の気球の調達に苦心していた。そんな時、女性の気球乗りアメリア（フェリシティ・ジョーンズ）と出会う。彼女は２年前に気球乗りの夫を事故で亡くしていたが、悲しみを振り払うためにジェームズに力を貸すことに。スポンサーも見つかり、二人は大空へと旅立つが、それまでの記録の高度7000ｍを超えたころから、次々に困難に襲われる。果たして二人の運命は･･･。